Complexe: lieu géométrique et transformation

samedi 20 juillet 2013

Exercice 2

Soit f l'application de dans définie par :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé , on note M le point d'affixe z.
1°) Déterminer les coordonnées du points B dont l'affixe z₀ est telle que: f(z₀)=1 + 2i.
2°) soit z un élément de E. On note r le module de z+i et une autre mesure de son argument.
Exprimer la forme trigonométrique de f(z) - i en fonction de r et de .
3°) soit A le point d'affixe - i.
      a) Déterminer l'ensemble C des points vérifiant et l'ensemble D des points M tels que soit une mesure de l'argument de f(z) - i.
      b) Montrer que B appartient à C et D et construire C et D.

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Géométire: Série C session 1998

mercredi 15 mai 2013

Exercice 2

Dans le plan affine euclidien orienté , on considère le triangle ABC isocèle et rectangle en A dont la base [AB] mesure 4cm. On note par E le milieu du segment [BC].

1°) Soit D le barycentre du système des points pondérés {(A, 1);(B, -1); (C,-1)}
      a) Construire en vraie grandeur le triangle ABC et placer les points D et E.
      b) Discuter suivant les valeurs du réel k la nature de l'ensemble .  Préciser ses éléments géométriques.
2°) On note par: r_B la rotation de centre B et d'angle ;
r_C la rotation de centre C et d'angle ,
t la translation de vecteur .
Soit s = r_Cotor_B.
      a) Montrer que s est une symétrie centrale.
      b) Déterminer s(B) et en déduire le centre de s.
      c) Soit (C) le cercle de centre D passant par E. Construire la courbe (C'), transformée de (C) par s.
3°) On suppose que est le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct avec et .
Soient S la similitude indirecte de qui laisse invariant le point D et transforme B en C et, T la translation de vecteur .
      a) Donner les expressions analytiques de S et de T.
      b) Donner l'expression complexe de la translation .

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Géomètrie : Transformations

samedi 11 mai 2013

Exercice 1

Dans le plan orienté, on considère le triangle rectangle isocèle ABC que I est le milieu du segment [BC].
r_B est la rotation de centre B, d'angle
r_C est la rotation de centre C, d'angle
t est la transformation de vecteur
s est la composée r_Cotor_B
1°) Déterminer la nature de s. Quelle est l'image de B par S?
2°) Caractériser la transformation s

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