Complexe: lieu géométrique et transformation

samedi 20 juillet 2013

Exercice 2

Soit f l'application de dans définie par :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé , on note M le point d'affixe z.
1°) Déterminer les coordonnées du points B dont l'affixe z₀ est telle que: f(z₀)=1 + 2i.
2°) soit z un élément de E. On note r le module de z+i et une autre mesure de son argument.
Exprimer la forme trigonométrique de f(z) - i en fonction de r et de .
3°) soit A le point d'affixe - i.
      a) Déterminer l'ensemble C des points vérifiant et l'ensemble D des points M tels que soit une mesure de l'argument de f(z) - i.
      b) Montrer que B appartient à C et D et construire C et D.

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Probabilité

mercredi 15 mai 2013

Exercice 1

Une urne contient (n + 8) boules distinctes de trois couleurs:
n boules bleues (n entier supérieur ou égal à 2),
5 boules rouges,
3 boules vertes,

1°) On tire deux boules de l'urne sans remise et l'on se place dans l'hypothèse de l'équiprobabilité.

Une règle du jeux a été établie de la façon suivante: - On gagne quand on tire deux boules de la même couleur,
- On perd quand on tire deux boules de couleurs distinctes. Calculer en fonction de n la probabilité p_n de gain, puis la probabilité q_n de perte.
Calculer  .  Ce résultat était-il prévisible?
2°) On effectue maintenant une série de dix tirages de deux boubles comme au 1°) en remettant chaque fois les deux boules tirées dans l'urne. Calculer en fonction de n la probabilité p_n d'obtenir neuf fois et neuf fois seulement un tirage de deux boules de la même couleur. Calculer . Ce résultat était-il prévisible?

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Fonction et TVI

vendredi 10 mai 2013

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur l'intervalle par :

On appele (C) sa courbe représentative de f dans le repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
1° a) Calculer la fonction f ' dérivée de f et f '' dérivée de f '.
     b) Dresser le tableau de variations de f ' sur  .
     c) En déduire le signe de f' sur  .
2° a) Dresser le tableau de variations de f sur  .
     b) Montrer que la droite (D) d'équation y = - x + 1 est une asymptote oblique à (C) au voisinage de
3° a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet sur  une solution et une seule. On note cette solution.
     b) justifier l'encadrement :
4° Tracer dans un même repère la courbe (C) et la droite (D)
5° Soit A() l'aire du domaine plan limité par la courbe (C), la droite (D) et les droites d'équation x=0 et x = .
    a) Exprimer A() en fonction de
    b) En déduire

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Complexe

vendredi 26 avril 2013

Exercice 1

1°  On considère l'équation (E) définie par
(E) : 
     a) Calculer 
     b) Déterminer le réel pour que   soit une racine de l'équation (E).
     c) En déduire la résolution de (E) dans  .
On note z₁ et z₂ les autres racines avec .
2°  Le plan complexe P étant rapporté au repère orthonormé direct , on donne trois points A,B et C d'affixes respectives z₀, z₁ et z₂.
     a) Mettre sous la forme algébrique et trigonométrique e nombre complexe
     b) Donner la nature du triangle BAC

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