Suite numérique

mardi 30 juillet 2013

Exercice 2

Soient la suite numérique définie par son premier terme U₀= 2 et la relation de récurrence:
U_n+1 + 2U_n = 3(1 + U_n)
1) Calculer U₁, U₂ et U₃.
2) Montrer que (U_n) forme une suite arithmétique de raison r = 3.
3) Préciser le sens de variation de (U_n).
4) Exprimer U_n en fonction de n.
5) Calculer en fonction de n: S_n = U₁ + U ₂ +...+ U_n.
6) Soit la suite (V_n), définie par V_n = e^U_n
    a- Calculer V₀ et V₁.
    b- Montrer que la suite (V_n) forme une suite géométrique.

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Suite numérique: S.A et S.G

vendredi 26 juillet 2013

Exercice 1

On considère la suite numérique définie par son premier terme et la relation de récurrence: pour tout n de .
1- Calculer U₂, V₁ et V₂.
2- a) Montrer que est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
     b) Donner l'expression de V_n en fonction de n.
     c) Exprimer U_n en fonction de V_n.
3- En déduire l'expression de U_n en fonction de n.
4- On pose pour tout n de .
    a) Montrer que (W_n) est une suite arithmétique dont on déterminera la raison et le premier terme.
    b) Exprimer la somme en fonction de n.

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