Fonction numérique

lundi 29 juillet 2013

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur   par:     .
(C) désigne la courbe représentative de f dans un plan muni d'un repère orthonormé d'unité graphique 2cm.
1- a) Calculer .
    b) Démontrer que .
2- a) Montrer que pour tout x>0 .
    b) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
3- a) Calculer f''(x)
    b) En déduire que la courbe (C ) admet un point d'inflexion I dont on déterminera les coordonnée.
    c) Donner l'équation de la tangente (T) à la courbe (C ) au point d'abscisse 1.
4- a) Montrer que .
Que peut- on en déduire pour la courbe (C )?
    b) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous à 10^-1 près.

x	1/4	1/2	1	e
f(x)

    c) Tracer la courbe (C ) et la tangente (T )
5- Soit F la fonction définie sur par .
    a) Montrer que F est une primitive de f sur .
    b) Calculer, en cm², l'aire du domaine plan limité par la courbe (C ), l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=1 et x= 2.
On donne ; ;

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Fonction numérique: exponentielle

samedi 27 juillet 2013

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur par . On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
1- Calculer et . Interpréter graphiquement les résultats.
2-  a) Montrer que pour tout .
     b) Dresser le tableau de variation de f.
3- a) Déterminer l'intersection de la courbe (C ) avec l'axe (y'oy).
     b) Ecrire l'équation de la tangente (T ) en ce point.
4) Compléter le tableau

x	- 2ln2	- ln2	0	ln2
f(x)

5) Tracer (C ) et (T ) et les deux asymptotes de (C ).
6- a) Montrer que est une primitive de f.
     b) Calculer, en cm², la valeur exacte de l'aire du domaine limité par (C ), l'axe x'ox et les droites x= 0 et x= ln2.

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Suite numérique: S.A et S.G

vendredi 26 juillet 2013

Exercice 1

On considère la suite numérique définie par son premier terme et la relation de récurrence: pour tout n de .
1- Calculer U₂, V₁ et V₂.
2- a) Montrer que est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
     b) Donner l'expression de V_n en fonction de n.
     c) Exprimer U_n en fonction de V_n.
3- En déduire l'expression de U_n en fonction de n.
4- On pose pour tout n de .
    a) Montrer que (W_n) est une suite arithmétique dont on déterminera la raison et le premier terme.
    b) Exprimer la somme en fonction de n.

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