Arithmétique

vendredi 26 avril 2013

Exercice 2

1° Résoudre dans   l'équation d'inconnues (x, y) : 5x - 3y = 2.
2° Un entier naturel A s'écrit    en base x et    en base y.
Quelles sont les valeurs possibles de x et de y?
Déterminer x et y sachant de plus qu'il existe un entier naturel B qui s'écrit    en x et    en base y.

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Arithmétique

Exercice 1

1° Trouver, suivant les valeurs de l'entier naturel n, le reste de la division euclidienne de 3ⁿ par 8. 2° Quel est l'ensemble des entiers naturels n tels que le nombre 3ⁿ.n - 9n + 2 soit divisible par 8?

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Complexe

Exercice 1

1°  On considère l'équation (E) définie par
(E) : 
     a) Calculer 
     b) Déterminer le réel pour que   soit une racine de l'équation (E).
     c) En déduire la résolution de (E) dans  .
On note z₁ et z₂ les autres racines avec .
2°  Le plan complexe P étant rapporté au repère orthonormé direct , on donne trois points A,B et C d'affixes respectives z₀, z₁ et z₂.
     a) Mettre sous la forme algébrique et trigonométrique e nombre complexe
     b) Donner la nature du triangle BAC

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