Sujets types Bac: Fonction TC

mercredi 31 juillet 2013

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur par . On note (C ) sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormé d'unité graphique 3cm.
PARTIE A 
Soit g la fonction définie sur par
1.  a) Calculer la limite de g en
     b) Déterminer le sens de variation de g
     c) En déduire le signe de g
2.  a) Calculer la limite de f en
     b) Montrer que pour tout x de , on a
     c) En déduire la limite de f en
3.  a) Montrer que f' et g ont même signe
     b) Dresser le tableau de variation de f
     c) Ecrire l'équation de la tangente (T) en x₀ =0
4.  a) Montrer que f admet une fonction réciproque f^-1 que l'on construira son tableau de variation.
     b) Calculer f^-1(ln2)
5.  Tracer dans un même repère les courbes représentatives (C ) et (c' ) de f et f^-1.
PARTIE B
On considère l'équation différentielle (E ):
1.  a) Montrer que la fonction f est une solution de (E)
     b) Résoudre l'équation différentielle (E'): y + y' = 0.
     c) Soit une solution de (E ). Montrer que est une solution de (E ) si et seulement si est solution de (E').
     d) En déduire les solutions de (E ).
2.  Sachant que f est une solution de (E ), déterminer une primitive F de f
3.  Pour n de , on pose
     a) Donner l'expression de I_n en fonction de n b) En déduire que pour tout n de , on a .
     c) Calculer la limite de I_n
4.  Soit (U_n) la suite définie dans par
     a) Montrer que pour tout k de et pour tout on a
     b) En déduire que pour tout k de
     c) Montrer que pour n de on a
     d) Etudier la variation de la suite (U_n)
     e) Déduire des question précédentes que la suite (U_n) converge vers une limite l que l'on encadrera.

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Exercice de probabilité TA

mardi 30 juillet 2013

Exercice 1

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher dont:
     4 rouges numérotées: 2, 3, 3, 4.
     4 vertes numérotées: 1, 3, 3, 4.
     2 jaunes numérotées: 1, 1.
1) On tire au hasard et simultanément 2 boules de l'urne. Calculer la probabilité de chacun des évènement suivants:
    A: " La somme des deux N° obtenus vaut 6"
    B: " Le produit des deux N° tirés est égal à 4"
2) On effectue 3 tirages successifs en remettant dans l'urne, avant chaque tirage la boule précédemment tirée. Calculer la probabilité de:
    C: "Tirer 3 boules de même couleur"
    D: "Avoir une boule N° 1 au premier tirage".

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Suite numérique

Exercice 2

Soient la suite numérique définie par son premier terme U₀= 2 et la relation de récurrence:
U_n+1 + 2U_n = 3(1 + U_n)
1) Calculer U₁, U₂ et U₃.
2) Montrer que (U_n) forme une suite arithmétique de raison r = 3.
3) Préciser le sens de variation de (U_n).
4) Exprimer U_n en fonction de n.
5) Calculer en fonction de n: S_n = U₁ + U ₂ +...+ U_n.
6) Soit la suite (V_n), définie par V_n = e^U_n
    a- Calculer V₀ et V₁.
    b- Montrer que la suite (V_n) forme une suite géométrique.

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Fonction numérique

lundi 29 juillet 2013

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur   par:     .
(C) désigne la courbe représentative de f dans un plan muni d'un repère orthonormé d'unité graphique 2cm.
1- a) Calculer .
    b) Démontrer que .
2- a) Montrer que pour tout x>0 .
    b) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
3- a) Calculer f''(x)
    b) En déduire que la courbe (C ) admet un point d'inflexion I dont on déterminera les coordonnée.
    c) Donner l'équation de la tangente (T) à la courbe (C ) au point d'abscisse 1.
4- a) Montrer que .
Que peut- on en déduire pour la courbe (C )?
    b) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous à 10^-1 près.

x	1/4	1/2	1	e
f(x)

    c) Tracer la courbe (C ) et la tangente (T )
5- Soit F la fonction définie sur par .
    a) Montrer que F est une primitive de f sur .
    b) Calculer, en cm², l'aire du domaine plan limité par la courbe (C ), l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=1 et x= 2.
On donne ; ;

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Fonction numérique: exponentielle

samedi 27 juillet 2013

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur par . On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
1- Calculer et . Interpréter graphiquement les résultats.
2-  a) Montrer que pour tout .
     b) Dresser le tableau de variation de f.
3- a) Déterminer l'intersection de la courbe (C ) avec l'axe (y'oy).
     b) Ecrire l'équation de la tangente (T ) en ce point.
4) Compléter le tableau

x	- 2ln2	- ln2	0	ln2
f(x)

5) Tracer (C ) et (T ) et les deux asymptotes de (C ).
6- a) Montrer que est une primitive de f.
     b) Calculer, en cm², la valeur exacte de l'aire du domaine limité par (C ), l'axe x'ox et les droites x= 0 et x= ln2.

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Suite numérique: S.A et S.G

vendredi 26 juillet 2013

Exercice 1

On considère la suite numérique définie par son premier terme et la relation de récurrence: pour tout n de .
1- Calculer U₂, V₁ et V₂.
2- a) Montrer que est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
     b) Donner l'expression de V_n en fonction de n.
     c) Exprimer U_n en fonction de V_n.
3- En déduire l'expression de U_n en fonction de n.
4- On pose pour tout n de .
    a) Montrer que (W_n) est une suite arithmétique dont on déterminera la raison et le premier terme.
    b) Exprimer la somme en fonction de n.

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