Fonction numérique: exponentielle

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur par . On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
1- Calculer et . Interpréter graphiquement les résultats.
2-  a) Montrer que pour tout .
     b) Dresser le tableau de variation de f.
3- a) Déterminer l'intersection de la courbe (C ) avec l'axe (y'oy).
     b) Ecrire l'équation de la tangente (T ) en ce point.
4) Compléter le tableau

x	- 2ln2	- ln2	0	ln2
f(x)

5) Tracer (C ) et (T ) et les deux asymptotes de (C ).
6- a) Montrer que est une primitive de f.
     b) Calculer, en cm², la valeur exacte de l'aire du domaine limité par (C ), l'axe x'ox et les droites x= 0 et x= ln2.