Complexe: lieu géométrique et transformation

Exercice 2

Soit f l'application de dans définie par :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé , on note M le point d'affixe z.
1°) Déterminer les coordonnées du points B dont l'affixe z₀ est telle que: f(z₀)=1 + 2i.
2°) soit z un élément de E. On note r le module de z+i et une autre mesure de son argument.
Exprimer la forme trigonométrique de f(z) - i en fonction de r et de .
3°) soit A le point d'affixe - i.
      a) Déterminer l'ensemble C des points vérifiant et l'ensemble D des points M tels que soit une mesure de l'argument de f(z) - i.
      b) Montrer que B appartient à C et D et construire C et D.