Fonction numérique

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur   par:     .
(C) désigne la courbe représentative de f dans un plan muni d'un repère orthonormé d'unité graphique 2cm.
1- a) Calculer .
    b) Démontrer que .
2- a) Montrer que pour tout x>0 .
    b) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
3- a) Calculer f''(x)
    b) En déduire que la courbe (C ) admet un point d'inflexion I dont on déterminera les coordonnée.
    c) Donner l'équation de la tangente (T) à la courbe (C ) au point d'abscisse 1.
4- a) Montrer que .
Que peut- on en déduire pour la courbe (C )?
    b) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous à 10^-1 près.

x	1/4	1/2	1	e
f(x)

    c) Tracer la courbe (C ) et la tangente (T )
5- Soit F la fonction définie sur par .
    a) Montrer que F est une primitive de f sur .
    b) Calculer, en cm², l'aire du domaine plan limité par la courbe (C ), l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=1 et x= 2.
On donne ; ;