Suite numérique: S.A et S.G

Exercice 1

On considère la suite numérique définie par son premier terme et la relation de récurrence: pour tout n de .
1- Calculer U₂, V₁ et V₂.
2- a) Montrer que est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
     b) Donner l'expression de V_n en fonction de n.
     c) Exprimer U_n en fonction de V_n.
3- En déduire l'expression de U_n en fonction de n.
4- On pose pour tout n de .
    a) Montrer que (W_n) est une suite arithmétique dont on déterminera la raison et le premier terme.
    b) Exprimer la somme en fonction de n.