Suite numérique

Exercice 2

Soient la suite numérique définie par son premier terme U₀= 2 et la relation de récurrence:
U_n+1 + 2U_n = 3(1 + U_n)
1) Calculer U₁, U₂ et U₃.
2) Montrer que (U_n) forme une suite arithmétique de raison r = 3.
3) Préciser le sens de variation de (U_n).
4) Exprimer U_n en fonction de n.
5) Calculer en fonction de n: S_n = U₁ + U ₂ +...+ U_n.
6) Soit la suite (V_n), définie par V_n = e^U_n
    a- Calculer V₀ et V₁.
    b- Montrer que la suite (V_n) forme une suite géométrique.