Géométire: Série C session 1998

Exercice 2

Dans le plan affine euclidien orienté , on considère le triangle ABC isocèle et rectangle en A dont la base [AB] mesure 4cm. On note par E le milieu du segment [BC].

1°) Soit D le barycentre du système des points pondérés {(A, 1);(B, -1); (C,-1)}
      a) Construire en vraie grandeur le triangle ABC et placer les points D et E.
      b) Discuter suivant les valeurs du réel k la nature de l'ensemble .  Préciser ses éléments géométriques.
2°) On note par: r_B la rotation de centre B et d'angle ;
r_C la rotation de centre C et d'angle ,
t la translation de vecteur .
Soit s = r_Cotor_B.
      a) Montrer que s est une symétrie centrale.
      b) Déterminer s(B) et en déduire le centre de s.
      c) Soit (C) le cercle de centre D passant par E. Construire la courbe (C'), transformée de (C) par s.
3°) On suppose que est le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct avec et .
Soient S la similitude indirecte de qui laisse invariant le point D et transforme B en C et, T la translation de vecteur .
      a) Donner les expressions analytiques de S et de T.
      b) Donner l'expression complexe de la translation .