Fonction et TVI

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur l'intervalle par :

On appele (C) sa courbe représentative de f dans le repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
1° a) Calculer la fonction f ' dérivée de f et f '' dérivée de f '.
     b) Dresser le tableau de variations de f ' sur  .
     c) En déduire le signe de f' sur  .
2° a) Dresser le tableau de variations de f sur  .
     b) Montrer que la droite (D) d'équation y = - x + 1 est une asymptote oblique à (C) au voisinage de
3° a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet sur  une solution et une seule. On note cette solution.
     b) justifier l'encadrement :
4° Tracer dans un même repère la courbe (C) et la droite (D)
5° Soit A() l'aire du domaine plan limité par la courbe (C), la droite (D) et les droites d'équation x=0 et x = .
    a) Exprimer A() en fonction de
    b) En déduire