Probabilité

Exercice 1

Une urne contient (n + 8) boules distinctes de trois couleurs:
n boules bleues (n entier supérieur ou égal à 2),
5 boules rouges,
3 boules vertes,

1°) On tire deux boules de l'urne sans remise et l'on se place dans l'hypothèse de l'équiprobabilité.

Une règle du jeux a été établie de la façon suivante: - On gagne quand on tire deux boules de la même couleur,
- On perd quand on tire deux boules de couleurs distinctes. Calculer en fonction de n la probabilité p_n de gain, puis la probabilité q_n de perte.
Calculer  .  Ce résultat était-il prévisible?
2°) On effectue maintenant une série de dix tirages de deux boubles comme au 1°) en remettant chaque fois les deux boules tirées dans l'urne. Calculer en fonction de n la probabilité p_n d'obtenir neuf fois et neuf fois seulement un tirage de deux boules de la même couleur. Calculer . Ce résultat était-il prévisible?